Question

已知函数，其中为参数，且.

（1）当时，判断函数是否有极值，说明理由；

（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）故无极值。（2）

【解析】本试题主要是考查而来导数在研究函数中的运用。

（1）当时可知函数在给定定义域内单调递增，因此无极值。

（2）求解函数与的导函数，然后分析导数的正负，确定单调区间，然后结合单调性来确定参数的取值范围的求解

（2）令得

		0
	＋	0	－	0	＋
	增	极大值	减	极小值	增

    由及（1），只需考虑的情况。                 …………5分

    当变化时，的符号及的变化情况如下表：

    因此，函数在处取得极小值且

    要使必有可得所以

                                                 …………9分

函数在区间与内都是增函数。

    由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组

        　　　或                                   

    由（2），参数时，要使不等式关于参数恒成立，必有

    综上所述， 的取值范围是