Question

已知函数，其中,为参数,且0≤≤．

（1）当时，判断函数是否有极值；

（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。

Answer 1

解：（1）当cosθ=0时， 4x³ +在R上为增函数，无极值；

（2）f^/（x）=12x（x-）      

令f^/（x）=0，x₁=0，x₂=；        

列表可知：（列表正确）         

f（x）_极小= f（）=-＞0         

∴＜θ＜   

（3）a＜0且2a-1＜a  ∴a＜0      

或2a-1＜a且2a-1＞恒成立， ∴ ＜a＜1 。

∴a的取值范围是：a＜0 或＜a＜1 。