Question

．(本小题14分)

已知函数，其中为参数，且.

（1）当时，判断函数是否有极值，说明理由；

（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）当即时则在内是增函数，故无极值。…………3分

（2）令得

       

    由及（1），只需考虑的情况。                …………5分

    当变化时，的符号及的变化情况如下表：

		0
	＋	0	－	0	＋
	增	极大值	减	极小值	增

    因此，函数在处取得极小值且

       

    要使必有可得所以

                                         …………9分

（3）解：由（2）知，函数在区间与内都是增函数。

    由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组

        　　　或                    13分

    由（2）中时，要使不等式关于参数恒成立，必有

    综上所述， 的取值范围是                    …………14分

 

【解析】略