Question

如图7,已知在等腰△ABC中,BB′、CC′是两腰上的中线,且BB′⊥CC′,求顶角A的余弦值.

图7

Answer 1

活动:教师可引导学生思考探究,上例利用向量的几何法简捷地解决了平面几何问题.可否利用向量的坐标运算呢？这需要建立平面直角坐标系,找出所需点的坐标.如果能比较方便地建立起平面直角坐标系,如本例中图形,很方便建立平面直角坐标系,且图形中的各个点的坐标也容易写出,是否利用向量的坐标运算能更快捷地解决问题呢？教师引导学生建系、找点的坐标,然后让学生独立完成.

解:建立如图7所示的平面直角坐标系,取A(0,a),C(c,0),则B(-c,0),

=(0,a),=(c,a),=(c,0),=(2c,0).

因为BB′、CC′都是中线,所以=(+)=［(2c,0)+(c,a)］=().

同理,=(-).

因为BB′⊥CC′,所以-=0,a²=9c².

所以cosA=.

点评:比较是最好的学习方法.本例利用的方法与例题1有所不同,但其本质是一致的,教学中引导学生仔细体会这一点,比较两例的异同,找出其内在的联系,以达到融会贯通、灵活运用之功效.