Question

【题目】已知函数(其中为常量,且)的图像经过点．

（1）求的值；

（2）当时,函数的图像恒在函数图像的上方,求实数的取值范围；

（3）是否存在实数,使得函数的定义域为,值域为?若存在,求出的值；若不存在,则说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）满足条件的存在,

【解析】

（1）把点的坐标代入函数的解析式中，求得的值即可求和；

（2）由题意构造函数，根据题意结合函数的单调性求出函数最值以及的取值范围；

（3），即，判断其单调性与之间的位置关系，进而求出最值，根据值域为，列方程求出的值．

解:（1）函数的图像经过点

，

，

，

,，

；

（2）当时,函数的图像恒在函数图像的上方，

当时,函数的图像恒在函数图像的上方，

即当时,不等式恒成立，

设,()，

在上单调递减,在上单调递减，

在上单调递减，

，

要使图像的在轴上方恒成立，

即恒成立，

；

（3）函数，

，

,，

又函数的图像对称轴为直线，

当时,函数在上为增函数，

若满足题设条件的存在,则，

解得，

又，

，

此时定义域为,值域为，

综上所述,满足条件的存在,．