Question

已知P为抛物线x²=2py（p＞0）上的动点，F为抛物线的焦点，过F作抛物线在P点处的切线的垂线，垂足为G，则点G的轨迹方程为

1. A.
   x²+y²=p²
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   y=0

Answer 1

D
分析：先设出点G，P的坐标，再由抛物线的方程求出焦点F的坐标并将x表示成y的函数后进行求导，进而得到在P点的切线的斜率，根据在P点的切线的斜率等于由两点表示出直线PG的斜率进而得到一个关系式，根据FG⊥PG得到直线FG的斜率和直线PG的斜率的关系式，最后根据抛物线的关系确定答案．
解答：设G（x，y），P（x₀，y₀）
由题意可知 F（0，），y=，∴y'=，则在P点处的切线的斜率等于
故k_PG==①
∵FG⊥PG∴k_FG=×=-1 ②③
联立①②③可消去p，x₀，得到y=0
故选D．
点评：本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题．考查综合运用能力和计算能力．