题目内容

把函数y=cosx-
3
sinx的图象沿向量
a
=（-m，0）（其中m＞0）的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是
 
．
分析：先将函数y=cosx-
3
sinx化简为y=Acos（ωx+φ）的形式，再由平移后的图象关于y轴对称得到函数解析式应该为y=2cos（2x+kπ）的形式，然后进行平移即可．
解答：解：y=cosx-
3
sinx=2cos（x+
π
3
），
要使函数图象平移后图象关于y轴对称需使y=2cos（x+kπ），即需函数y=cosx-
3
sinx的图象向右平移个单位，
故答案为：
2π
3
点评：本题主要考查函数的图象变换和三角函数的奇偶性．属基础题．
练习册系列答案
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把函数y=cosx-
3
sinx的图象沿向量
a
=（-m，m）（m＞0）的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
把函数y=cosx的图象按向量
a
=(-
π
3
，-2)平移后得到的图象的解析式是（　　）
A、y=cos(x-
π
3
)-2
B、y=cos(x+
π
3
)-2
C、y=cos(x-
π
3
)+2
D、y=cos(x+
π
3
)+2
把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移
π
4
个单位，则所得图形对应的函数解析式为（　　）
A、y=cos（
1
2
x+
π
4
）
B、y=cos（2x+
π
4
）
C、y=cos（
1
2
x+
π
8
）
D、y=-sin2x
把函数y=cosx-
3
sinx的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）
把函数y=cosx的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移
π
3
个单位长度，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式为（　　）

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