Question

把函数y=cosx-

3

sinx的图象沿向量

a

=（-m，m）（m＞0）的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

分析：函数y=-2sin（x-

π

6

），平移后，所得的函数为 y=-2sin（x+m-

π

6

）+m，可得 y=-2sin（x+m-

π

6

）+m 是偶函数，m-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，从而得到正数m的最小值．

解答：解：函数y=cosx-

3

sinx=2sin（

π

6

-x）=-2sin（x-

π

6

），将此函数的图象按向量a=（-m，m）（m＞0）的方向平移后，所得的函数为 y=-2sin（x+m-

π

6

）+m，所得的图象关于y轴对称，故 y=-2sin（x+m-

π

6

）+m 是偶函数，
∴m-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，即 m=kπ+

2

3

π，故正数m的最小值是

2π

3

，
故选  C．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，偶函数的图象特征，得到 m-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，是解题的关键．