题目内容
求x的取值范围使得f（x）=|x+2|+|x|+|x-1|是增函数．
分析：将x按x≤-2，-2＜x＜0，0≤x≤1，x＞1四类讨论，去掉绝对值符号，再利用函数表达式判断函数的单调性从而可，得答案．
解答：解：∵f（x）=|x+2|+|x|+|x-1|=
，
显然当x≥0时，f（x）=|x+2|+|x|+|x-1|的一次项系数为正值，f（x）是增函数（也可以通过导数法判断）．
∴当x≥0时，f（x）=|x+2|+|x|+|x-1|是增函数．
|
显然当x≥0时，f（x）=|x+2|+|x|+|x-1|的一次项系数为正值，f（x）是增函数（也可以通过导数法判断）．
∴当x≥0时，f（x）=|x+2|+|x|+|x-1|是增函数．
点评：本题考查带绝对值的函数，关键在于通过对x分类讨论而去掉绝对值符号，考察函数的单调性的应用，属于中档题．
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