题目内容
3．函数f（x）=$\frac{x}{2}$-sinx，$x∈（0，\frac{π}{2}）$的单调递减区间是（ ）| A． | $（0，\frac{π}{6}）$ | B． | $（0，\frac{π}{3}）$ | C． | $（\frac{π}{6}，\frac{π}{2}）$ | D． | $（\frac{π}{3}，\frac{π}{2}）$ |
分析 先求出函数的导数，令导函数小于0，解出即可．
解答 解：∵f′（x）=$\frac{1}{2}$-cosx，
令f′（x）＜0，即cosx＞$\frac{1}{2}$，
解得：-$\frac{π}{3}$+2kπ＜x＜$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z，
∵x∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴f（x）的单调减区间为（0，$\frac{π}{3}$），
故选：B
点评 本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |