题目内容
如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为
的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…..Pn…，记纸板Pn的面积为Sn，则
= ．
【答案】分析：由已知每次剪掉的半圆形面积构成一个等比数列，根据已知不难求出该数列的首项和公比，代入等比数列前n项和公式，易得剪去的所有半圆的面积和，从而得到最后纸板Pn的面积．
解答：解：每次剪掉的半圆形面积构成一个以
为首项，以
为公比的等比数列，
则
a1+a2+…+an=
=
故：
=
=
故答案为：
点评：本题考查的知识点其实是一种极限思想，当一个等比数列的|q|＜1时，
=0，则
a1+a2+…+an=
．
解答：解：每次剪掉的半圆形面积构成一个以
为首项，以为公比的等比数列，则
a1+a2+…+an==故：
==故答案为：
点评：本题考查的知识点其实是一种极限思想，当一个等比数列的|q|＜1时，
=0，则a1+a2+…+an=． 
练习册系列答案
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如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为
的半圆后得图形P2,然后依次剪去更小半圆(其直径为前一被剪掉半圆的半径)得图形P3,P4,…，Pn,….记纸板Pn的面积为Sn,则
Sn=___________.
的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…..Pn…，记纸板Pn的面积为Sn，则
= ．