题目内容
如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为
的半圆后得图形P2,然后依次剪去更小半圆(其直径为前一被剪掉半圆的半径)得图形P3,P4,…，Pn,….记纸板Pn的面积为Sn,则
Sn=___________.
?
解析:设半圆Pn的半径为rn,?
∵r1=1,r2=r1=,r3=
r2=
,…,rn=
rn-1,?
∴数列{rn}是等比数列??
∴rn=(
)n-1???
又S1=
·π·r12,S2=S1-
πr22,??
S3=S2-
πr32,…,Sn?
=S1-
π(r22+r32+…+rn2)?
=πr12-
π(r12+…+rn2)?
=π·1-
π·
?
=π-
.?
∴
.
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的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…..Pn…，记纸板Pn的面积为Sn，则
= ．
的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…..Pn…，记纸板Pn的面积为Sn，则
= ．