已知椭圆C:的离心率为.且经过点．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程,(Ⅱ)设斜率为1的直线l与椭圆C相交于.两点.连接MA.MB并延长交直线x=4于P.Q两点.设yP.yQ分别为点P.Q的纵坐标.且．求△ABM的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知椭圆C：的离心率为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设y_P，y_Q分别为点P，Q的纵坐标，且．求△ABM的面积．

（1）（2）．

解析试题分析：解：（Ⅰ）依题意，，所以．                         2分
因为，所以．                                   3分
椭圆方程为．                                             5分
（Ⅱ）因为直线l的斜率为1，可设l：，                     6分
则，
消y得，             7分
，得．
因为，，
所以，．                             8分
设直线MA：，则；同理．       9分
因为，
所以，即．            10分
所以，
所以，
，
，
所以，所以．          12分
所以，．
设△ABM的面积为S，直线l与x轴交点记为N，
所以．
所以 △ABM的面积为．                       14分
考点：直线与椭圆的位置关系
点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系以及韦达定理的运用，属于中档题。

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已知椭圆C:的长轴长为，离心率．
Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
Ⅱ）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方程．

如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F₁，F₂，线段OF₁，OF₂的中点分别为B₁，B₂，且△AB₁B₂是面积为4的直角三角形．

(1)求该椭圆的离心率和标准方程；
(2)过B₁作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB₂⊥QB₂，求直线l的方程．

已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.
(1)求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；
(2)设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围.

如图，已知F₁、F₂分别为椭圆C₁：的上、下焦点，其中F₁也是抛物线C₂：的焦点，点A是曲线C₁，C₂在第二象限的交点，且

（Ⅰ）求椭圆₁的方程；
（Ⅱ）已知P是椭圆C₁上的动点，MN是圆C：的直径，求的最大值和最小值.

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值；
（Ⅲ）请问是否存在直线，∥l且与曲线C的交点A、B满足；
若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。