设直线l经过点P2+(y+1)2=4．若直线l与圆C交于两个不同的点.求直线l的斜率的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．设直线l经过点P（3，4），圆C的方程为（x-1）²+（y+1）²=4．若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围（$\frac{21}{20}$，+∞）．

分析若直线l与圆C交于两个不同的点，则圆心到直线的距离小于半径，可得故直线的斜率的范围．

解答解：设直线方程为y-4=k（x-3），即kx-y-3k+4=0，
∵直线l与圆C交于两个不同的点，
∴$\frac{|k+1-3k+4|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜2，
∴k＞$\frac{21}{20}$．
故答案为：（$\frac{21}{20}$，+∞）

点评本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

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