Question

14．求下列函数的值域：
（1）y=-2cosx-1；
（2）y=$\frac{2-cosx}{2+cosx}$．

Answer 1

分析 （1）当cosx=-1、1时，函数取最大、小值，计算可得函数的值域；
（2）变形可得y=-1+$\frac{4}{2+cosx}$，由cosx的范围结合不等式的性质可得．

解答 解：（1）∵y=-2cosx-1，
∴当cosx=-1时，函数取最大值1，
当cosx=1时，函数取最小值-3，
∴函数的值域为[-3，1]；
（2）变形可得y=$\frac{2-cosx}{2+cosx}$
=$\frac{-（2+cosx）+4}{2+cosx}$=-1+$\frac{4}{2+cosx}$
∵-1≤cosx≤1，∴1≤2+cosx≤3，
∴$\frac{4}{3}$≤$\frac{4}{2+cosx}$≤4，
∴$\frac{1}{3}$≤-1+$\frac{4}{2+cosx}$≤3，
∴函数的值域为[$\frac{1}{3}$，3]

点评 本题考查三角函数的最值，涉及分离常数法和不等式的性质，属基础题．