Question

设随机变量X的概率分布为P（X=k）=

m

k(k+1)

（k=1，2，3，4，5），则P(

3

2

＜X＜

7

2

)=（　　）

• A．

  3

  10

• B．

  2

  5

• C．

  1

  2

• D．

  5

  6

Answer 1

分析：由题意可得P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=1，求出m的值，再根据P(

3

2

＜X＜

7

2

)=P（X=2）+P（X=3），进而求出答案．

解答：解：因为所有事件发生的概率之和为1，
即P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=1，
所以m（

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

）=1，即m（1-

1

6

）=1
所以m=

6

5

．
所以P（X=k）=

6

5k(k+1)

（k=1，2，3，4，5），
则P(

3

2

＜X＜

7

2

)=P（X=2）+P（X=3）=

6

5×2×3

+

6

5×3×4

=

3

10

．
故选A．

点评：解决此类问题的关键是掌握所有事件发生的概率之和为1，进而求出随机变量的分布列即可得到答案．