Question

已知抛物线y=x²，求过点（-

1

2

，-2）且与抛物线相切的直线方程．

Answer 1

设直线的斜率为k，直线与抛物线相切的切点坐标为（x₀，y₀），
则直线方程为y+2=k（x+

1

2

），
∵y′=2x，
∴k=2x₀，又点（x₀，x

20

）在切线上，
∴x

20

+2=2x₀（x₀+

1

2

），
∴x₀=1或x₀=-2，
∴直线方程为y+2=2（x+

1

2

）或y+2=-4（x+

1

2

），
即为2x-y-1=0和4x+y+4=0．