Question

已知抛物线y=x²+4ax-4a+3，y=x²+2ax-2a至少有一条与x轴相交，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由这两个方程中至少有一个有实数解，可得这两个方程有解，一元二次方程有解可得出判别式△＞0，由此不等式的求出a的两个取值范围，然后求并集．

解答：解：由题意得：
方程x²+4ax-4a+3=0有两个不相等的实数解⇒△₁=16a²-4（-4a+3）＞0（4分）
⇒-

3

2

＜a＜

1

2

（5分）
方程x²+2ax-2a=0有实数解⇒△₂=4a²+8a＞0（9分）
⇒-2＜a＜0（10分）
所以，所求实数a的取值范围是（-∞，-

3

2

）∪（0，+∞）（14分）

点评：本题主要考查抛物线的简单性质、一元二次方程的分布与系数的关系，注意“至少有一个”，故也可以从反面考虑．