Question

已知抛物线y=-x²+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（　　）

• A、3
• B、4
• C、3

  2

• D、4

  2

Answer 1

分析：先设出直线AB的方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x₁+x₂的值，进而可求AB中M的坐标，代入直线x+y=0中求得b，进而由弦长公式求得|AB|．

解答：解：设直线AB的方程为y=x+b，由

y=-x2+3 y=x+b

?x²+x+b-3=0?x₁+x₂=-1，
进而可求出AB的中点M(-

1

2

，-

1

2

+b)，
又∵M(-

1

2

，-

1

2

+b)在直线x+y=0上，
代入可得，b=1，
∴x²+x-2=0，
由弦长公式可求出|AB|=

1+12

12-4×(-2)

=3

2

．
故选C．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．