Question

已知直线y＝kx－2交抛物线y²＝8x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．

Answer 1

解：　设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，由得k²x²－(4k＋8)x＋4＝0① ∵k≠0，∴x₁＋x₂＝，

又∵x₁＋x₂＝4，∴＝4，解得k＝－1或k＝2，-----6分

当k＝－1时，①中Δ＝0，直线与抛物线相切．当k＝2时，x₁＋x₂＝4，x₁x₂＝1，|AB|＝·＝·＝2，∴弦AB的长为2.-----12分。