Question

若双曲线mx²-ny²=1（mn≠0）离心率为

2

，且有一个焦点与抛物线y²=2x的焦点重合，则m=

8

．

Answer 1

分析：先确定抛物线的焦点坐标，双曲线的标准方程，利用双曲线mx²-ny²=1（mn≠0）离心率为

2

，且有一个焦点与抛物线y²=2x的焦点重合，可得两方程，从而可求m的值．

解答：解：由题意，抛物线y²=2x的焦点坐标为(

1

2

，0)，双曲线mx²-ny²=1可化为：

x2

1 m

-

y2

1 n

=1
∴a2=

1

m

，b2=

1

n

，c2=a2+b2=

1

m

+

1

n

∵双曲线mx²-ny²=1（mn≠0）离心率为

2

，
∴

1 m + 1 n

1 m

=2
∴m=n
∵双曲线mx²-ny²=1（mn≠0）有一个焦点与抛物线y²=2x的焦点重合
∴

1

m

+

1

n

=

1

4

∴m=8
故答案为：8

点评：本题以抛物线为载体，考查双曲线的标准方程，解题的关键是正确运用抛物线、双曲线的几何性质，计算要小心．