Question

设双曲线16x²-9y²=144的右焦点为F₂，M是双曲线上任意一点，点A的坐标为（9，2），则|MA|+

3

5

|MF2|的最小值为（　　）

• A、9
• B、

  36

  5

• C、

  42

  5

• D、

  54

  5

Answer 1

分析：由双曲线标准方程求出离心率，利用双曲线的定义可得  |MA|+

3

5

|MF2|=|MA|+d，最小值为A到右准线的距离．

解答：解：双曲线标准方程为

x2

9

-

y2

16

=1，离心率为

5

3

，运用第二定义可得

MF2

d

= e = 

5

3

，d为M到右准线的距离，
右准线方程为 x=

9

5

，故 |MA|+

3

5

|MF2|=|MA|+d，最小值为A到右准线的距离：9-

9

5

=

36

5

，
故选B．

点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到 最小值为A到右准线的距离，是解题的关键．