Question

在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．
（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；
（Ⅱ）在这10个样本中，现从不低于84分的成绩中随机抽取2个，求93分的成绩被抽中的概率．

Answer 1

分析：（1）根据茎叶图提供的数据，利用平均数和方差的公式直接求解．
（2）利用列举法写出从不低于84分的成绩中随机抽取2个的所有基本事件，进而求出93分的成绩被抽中的事件，即求出m、n，代入古典概型的概率公式求解即可．

解答：解：（Ⅰ）样本的平均分

.

x

=

1

10

(93+97+98+86+84+75+73+74+60+60)=80．（3分）
样本方差为s2=

1

10

[(98-80)2+(97-80)2+(93-80)2+(86-80)2+(84-80)2+(75-80)2+（73-80）²+（74-80）²+（60-80）²+（60-80）²]=174.4．（6分）

（Ⅱ）设A表示随机事件“93分的成绩被抽中”，从不低于84分的成绩中随机抽取2个的样本总数是：
（98，84），（98，86），（98，93），（98，97），（97，84），（97，86），（97，93），（93，84），（93，86），（86，84）共10种．
而事件A含有4个基本事件：（98，93），（97，93），（93，84），（93，86）．
所以所求概率为P=

4

10

=

2

5

．（13分）

点评：本题主要考查平均数、方差、抽样、概率等基础知识以及分析问题和解决问题的能力．