Question

在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．
（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；
（Ⅱ）现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为X，求随机变量X的分布列和均值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意知从茎叶图看出十个数据，代入平均数的计算公式，算出这组数据的平均数，再代入方差的计算公式，求出方差．
（Ⅱ）由题意知选出学生的分数为90分以上的人数为X，得到随机变量X=0，1，2．根据变量对应的事件和等可能事件的概率，写出分布列，算出期望．

解答：解：（Ⅰ）样本的平均成绩

.

x

=

92+98+98+85+85+74+74+74+60+60

10

=80
方差为s2=

1

10

[(92-80)2+(98-80)2+(98-80)2+(85-80)2+(85-80)2+(74-80)2+
（74-80）²+（74-80）²+（60-80）²+（60-80）²]=175．
（Ⅱ）由题意知选出学生的分数为90分以上的人数为X，得到随机变量X=0，1，2．
P(X=0)=

C 2 7

C 2 10

=

7

15

，
P(X=1)=

C 1 3 C 1 7

C 2 10

=

7

15

，
P(X=2)=

C 2 3

C 2 10

=

1

15

．
∴随机变量X的分布列为

∴EX=0×

7

15

+1×

7

15

+2×

1

15

=

3

5

．

点评：本题考查茎叶图，等可能事件的概率，离散型随机变量的分布列及期望，是一个统计的综合题，但题目运算比较简单，没有易错点，是一个送分题目．