Question

从双曲线

x2

3

-

y2

5

=1的左焦点F引圆x²+y²=3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|等于（　　）

• A．

  3

• B．

  5

• C．

  5

  -

  3

• D．

  5

  +

  3

Answer 1

分析：设双曲线的右焦点为F'，△PFF'中运用中位线定理得|MO|=

1

2

|PF'|，化简得到|MT|=

1

2

|PF|-|FT|，结合双曲线的定义整理得|MO|-|MT|=|FT|-a，结合题中数据算出|FT|=

5

且a=

3

，可得本题答案．

解答：解：设双曲线的右焦点为F'，连结OT
∵O为FF'中点，M为PF中点，
∴MO为△PFF'的中位线，可得|MO|=

1

2

|PF'|，|FM|=

1

2

|PF|
又∵|MT|=|FM|-|FT|=

1

2

|PF|-|FT|，
∴|MO|-|MT|=

1

2

（|PF'|-|PF|）+|FT|=|FT|-a，
∵a=

3

，|FT|=

|OF|2-3

=

5

，
∴|MO|-|MT|=

5

-

3

．
故选：C

点评：本题给出双曲线上点P，P与左焦点连线PF与已知圆相切，求的|MO|-|MT|值．着重考查了三角形中位线定理、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．