Question

已知各项均为正数的数列的前项和为，且对任意的，都有。
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且c_n=a_nb_n，求数列的前 项和；
（3）在（２）的条件下，是否存在整数，使得对任意的正整数，都有，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．

Answer 1

(1) （2）（3）.

试题分析：(1) 由，得：当时，当时，整理，得
（2）数列为等差乘等比，所以利用错位相减法求和. ①②,①-②，得
（3）本题实质为求和项范围：根据单调性确定数列和项范围. 由（2）知，对任意，都有.因为，所以.故存在整数，使得对于任意，都有.
解：(1)当时，           （1分）
当时，
整理，得  （2分）
                    （3分）
（2）由
                          （4分）
①
②
①-②，得
                   （6分）
                      （8分）
（3）由（2）知，对任意，都有.              （10分）
因为，
所以.                 （14分）
故存在整数，使得对于任意，都有.   （16分）