题目内容

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $数学公式$ 且 $数学公式$ ．
（1）求A的大小；
（2）求 $数学公式$ 的取值范围．

解：（1）由正弦定理知 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，又△ABC为锐角三角形，故 $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
由于△ABC为锐角三角形，故有 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由正弦定理求得sinA的值，又△ABC为锐角三角形，故可求得角A的大小．
（2）应用余弦定理、两角和差的三角函数把要求的式子化为 $\text{[math]}$ ，确定 $\text{[math]}$ 的范围，可得 $\text{[math]}$
的范围，即得所求．
点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，两角和差的三角函数，正弦函数的定义域、值域，确定 $\text{[math]}$ 的范围是解题的关键
和难点．

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