题目内容
数列
满足
，
．
（Ⅰ）求
、
、
；
（Ⅱ）求
的表达式；
（Ⅲ）令
，求
．
满足，．（Ⅰ）求
、、；（Ⅱ）求
的表达式；（Ⅲ）令
，求．（Ⅰ）
、
、
；
（Ⅱ）
（Ⅲ）
、、；（Ⅱ）
（Ⅲ）
试题分析：（Ⅰ）由递推公式即可求出
、、；（Ⅱ）方法一：猜想出通项公式，然后用数学归纳法证明；方法二：由递推公式可以构造等比数列，借助等比数列可以求出通项公式；方法二：由递推公式可以构造等差数列，借助等差数列可以求出通项公式；. （Ⅰ）由递推公式：
、、； 3分（Ⅱ）方法一：猜想：
，下面用数学归纳法证明： ①
，猜想成立；② 假设
时，
，则
，即
时猜想成立，综合①②，由数学归纳法原理知：
． 8分方法二：由
得
，所以：
． 8分方法三：由
得：
，两式作差得：
，于是
是首项，公差为
的等差数列，那么
，且
是首项，公差为的等差数列，那么
，综上可知：
． 8分（Ⅲ）
10分
． 12分.
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=2
,
=3
,
=4
,…,若
=7
,(a,t均为正实数),则类比以上等式,可推测a、t的值,a+t= . 
依此类推，第
个等式为 .
，由不等式
，
，
，….在
的
次方幂有如下分解方式：
的分解中最小的数是73，则
，则依次类推可得
；