Question

如图，已知三角形与所在平面互相垂直，且，，，点,分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）要证明线线垂直，由，有面,从而得到线线垂直；（Ⅱ）作，垂足为，则面，连接，得到直线与平面所成的角为,求得.

试题解析：

（Ⅰ）证明面面  又 面

（Ⅱ）解：作，垂足为，则面，

连接

设，则，设

由题意

则

解得

由（Ⅰ）知面

直线与平面所成的角的正弦值，.

考点：线与线所成角；线面垂直.