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已知F1、F2是椭圆的两个焦点,点P在椭圆上,∠F1PF2=60°,求椭圆离心率的取值范围.

解:∵|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c,

∴|PF1|·|PF2|≤()2=a2.

在△F1PF2中,由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|·cos∠F1PF2,

即|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|

=(|PF1|+|PF2|)2-3|PF1||PF2|

≥(|PF1|+|PF2|)2-3()2,

∴(2c)2≥(2a)2-3a2.∴a2≤4c2.

∴≥.∴e∈［,1).

练习册系列答案
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已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
3
3
3
3
．
已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
3
b2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1，F2是椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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