题目内容
已知F1，F2是椭圆
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
+
|的最小值是（ ）
| x2 |
| 2 |
| PF1 |
| PF2 |
分析：根据椭圆方程算出它的焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），设点P为（m，n），可得
+
=（-2m，-2n）．再由向量模的公式结合椭圆的方程，算出|
+
|2=2m2+4，可得当m=0时，|
+
|的最小值为2．
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
| PF1 |
| PF2 |
解答：解：∵椭圆
+y2=1中，a2=2，b2=1．
∴c=
=1，可得椭圆的焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），
设椭圆上动点P的坐标为（m，n），可得
=（-1-m，-n），
=（1-m，-n），
∴
+
=（-2m，-2n），
可得|
+
|2=4m2+4n2=4m2+4（1-
）=2m2+4，
∵P（m，n）是椭圆上一个动点，可得-
≤m≤
，
∴0≤m2≤2，得2m2+4∈[4，8]，
由此可得：当m=0时，即P坐标为（0，±1）时，|
+
|2的最小值为4，
因此，可得|
+
|的最小值为2．
故选：C
| x2 |
| 2 |
∴c=
| a2-b2 |
设椭圆上动点P的坐标为（m，n），可得
| PF1 |
| PF2 |
∴
| PF1 |
| PF2 |
可得|
| PF1 |
| PF2 |
| m2 |
| 2 |
∵P（m，n）是椭圆上一个动点，可得-
| 2 |
| 2 |
∴0≤m2≤2，得2m2+4∈[4，8]，
由此可得：当m=0时，即P坐标为（0，±1）时，|
| PF1 |
| PF2 |
因此，可得|
| PF1 |
| PF2 |
故选：C
点评：本题给出动点P为椭圆上的动点，求|
+
|的最小值．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、向量模的公式等知识，属于中档题．
| PF1 |
| PF2 |
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