Question

三个互不相同的实数是等比数列{a_n}中的连续三项，并且它们依次又为一等差数列中的第2项，第9项和第44项，这三个数的和为217，

(1)求这三个数；

(2)S_n为等比数列的前n项和且＜＜,求n的值.

Answer 1

解：(1)设这三个数为a、aq、aq²,则a+aq+aq²=217.

∴a=7.

∴这三个数为7,35,175.

(2)＜,

∴24＜5ⁿ-1＜624.

∴25＜5ⁿ＜625.∴2＜n＜4.

∵n∈N^*,∴n=3.