Question

三个互不相同的实数是等比数列{a_n}中的连续三项，又依次为某一等差数列中的第2项，第9项和第44项，这三个数的和为217．（1）求这三个数；（2）记S_n为等比数列{a_n}的前n项和，且，求n的值．

Answer 1

答案：n(3
解析：

解：（1）设这三个数为a+d，a+8d，a+43d(d¹0)，则a+d+(a+8d)+(a+43d)=217 即3a+52d=217 又(a+8d)2=(a+d)(a+43d)，即3d2=4ad，∵ d¹0，∴ 3d=4a 由①②得a=3，d=4，∴ 所求三数为7，35，175． （2）由（1）知等比数列的公比为5，故，于是由，得∴ 52<5n<54，由于n为整数，∴ n=3．