Question

（本小题共12分）已知由正数组成的数列{a_n}的前n项和为S_n=，
①求S₁，S₂，S₃；
②猜想S_n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论；
③求

Answer 1

①S₁＝1，
②，证明略
③

解：⑴                  （1分）
即S₁＝1，  又         （2分）
故            （3分）
⑵猜想，下面用数学归纳法证明：               （4分）
①当n＝1，2，3时，结论成立。
②假设当n＝k（k≥3，k∈N*）时结论成立，则   （6分）
则当n＝k+1时



故当n＝k+1时，结论成立。
综上①②得：对任意正整数n猜想均成立。                   （9分）
③，所以当n≥2时，

                       （12分）