Question

某企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

Answer 1

解：（1）设y=k₁x, 由0.25=k₁x₁得：k₁=0.25
设y=k₂，
由2.5=k₂得k₂=1.25
∴所求函数为y=0.25x及y=1.25
（2）设投入A产品x万元，则投入B产品为10 －x 万元，
企业获得的利润为y=0.25x+1.5
令=t（0≤t≤10）则
y=（10－t²）+t=（-t²+5t+10）=[-（t－）²+]
当t=时，y取得最大值万元，
此时x=3.75万元
故对A、B两种产品分别投资3.75万元、6.25万元时，
企业可获得最大利润万元。