题目内容

18．已知a=${log}_{2}\frac{1}{3}$，b=lg5，c=ln$\sqrt{e}$，则a、b、c的大小关系为（　　）
A．＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．a＜b＜c

分析 由对数的性质可得a＜0，b＞$\frac{1}{2}$，c=$\frac{1}{2}$，可得大小顺序．

解答 解：由对数的性质可得a=log2$\frac{1}{3}$＜log21=0，
b=lg5＞lg$\sqrt{10}$=$\frac{1}{2}$，c=ln$\sqrt{e}$=$\frac{1}{2}$，
∴a＜c＜b
故选：C

点评 本题考查对数值的大小比较，涉及对数函数的单调性，属基础题．

练习册系列答案
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8．在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：ax+by+c=0和点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若P1P2⊥l，垂足为P0，且$\overrightarrow{{P_1}{P_0}}=λ•\;\overrightarrow{{P_0}{P_2}}$，则称点P1，P2关于直线l成“λ对称”．若曲线C上存在点P1，P2关于直线l成“λ对称”，则称曲线C为“λ对称曲线”．
（1）设P1（0，3），P2（3，0），若点P1，P2关于直线l成“$\frac{1}{2}$对称”，求直线l的方程；
（2）设直线l：x-y+1=0，判断双曲线x2-y2=1是否为“λ对称曲线”？请说明理由；
（3）设直线l：x+y=0，且抛物线y=x2-m为“2对称曲线”，求实数m的取值范围．
9．某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．

（1）求全班人数及分数在[80，90）之间的频数；
（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．
6．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（π{x}^{2}），}&{（-1＜x＜0）}\\{{e}^{x-1}，}&{（x≥0）}\end{array}\right.$满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（　　）
A．1B．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1或-$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1或$\frac{\sqrt{2}}{2}$
13．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等边三角形，AB=4，AA1=5，点M是BB1中点
（Ⅰ）求证：平面A1MC⊥平面AA1C1C
（Ⅱ）求点A到平面A1MC的距离．
3．已知函数f（x）=|2x-m|-3x，m≠0．
（Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）≤1-2x的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集包含{x丨x≥1}，求m的取值范围．
10．如图，在△ABC中，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BD}$，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，则$\frac{λ}{μ}$的值为3．
7．当输入的实数x∈[2，30]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是$\frac{5}{28}$．
8．化简：
sin（$\frac{π}{4}$-3x）cos（$\frac{π}{3}$-3x）-cos（$\frac{π}{6}$+3x）sin（$\frac{π}{4}$+3x）

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