Question

求与x轴切于点（5，0）并在y轴上截取弦长为10的圆的方程．

Answer 1

分析：由题意知，圆心横坐标为5，设圆心的纵坐标为b，则半径为|b|，利用圆在y轴上截得的弦长等于10，求圆心纵坐标，即得圆的方程．

解答：解：设所求圆的方程为（x-5）²+（y-b）²=b²，
并且与y轴交与A、B两点，由方程组

(x-5)2+(y-b)2=b2 x=0

，
得y=b±

b2-25

∵|y_B-y_A|=10
∴|b+

b2-25

-b+

b2-25

|=10，b=±5

2

∴所求圆的方程为（x-5）²+（y±5

2

）²=50

点评：本题考查圆的方程的求法，待定系数法是求圆的方程的一种常用的方法．