Question

某地最近出台一项机动车驾照考试规定,每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，即可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止.如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6、0.7、0.8、0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列，并求李明在一年内领到驾照的概率.

Answer 1

思路分析:要清楚哪一次通过考试是相互独立的,利用相互独立事件同时发生的概率来求随机变量取值对应的概率.

解：X的取值分别为1、2、3、4.

X=1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P(X=1)=0.6;

X=2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故

P(X=2)=(1-0.6)×0.7=0.28;

X=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故

P(X=3)=(1-0.6)×(1-0.7)×0.8=0.096;

X=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故

P(X=4)=(1-0.6)×(1-0.7)×(1-0.8)=0.024.

∴李明实际参加考试次数X的分布列为

X	1	2	3	4
P	0.6	0.28	0.096	0.024

李明在一年内领到驾照的概率为1-(1-0.6)(1-0.7)(1-0.8)(1-0.9)=0.997 6.