Question

（05年湖北卷理）（12分）

某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机

会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。

如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在

一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.

Answer 1

解析：的取值分别为1，2，3，4.

       ，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（）=0.6.

       ，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故

   

ξ=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故

ξ=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故

∴李明实际参加考试次数ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4
P	0.6	0.28	0.096	0.024

∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.

李明在一年内领到驾照的概率为

1－(1－0.6)(1－0.7)(1-0.8)(1－0.9)=0.9976.