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已知数列{a
n
}（n∈N*）满足：a
n
=log
n+1
（n+2）（n∈N*），定义使a
1
·a
2
·a
3
·…·a
k
为整数的数k（k∈N*）叫做企盼数，则区间[1，2011]内所有的企盼数的和为（ ）。
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11、已知数列{a
n
}（n≥1）满足a
n+2
=a
n+1
-a
n
，且a
2
=1．若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于（ ）
A、2011
B、2012
C、2013
D、2014
17、已知数列{a
n
}前n项和为S
n
且2a
n
-S
n
=2（n∈N
*
）．
（Ⅰ）求{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b
n
}满足b
1
=1，且b
n+1
=b
n
+a
n
（n≥1），求{b
n
}通项公式及前n项和T
n
．
已知数列{a
n
}（n∈N
+
）中，a
1
=1，a
n+1
=
a
n
2
a
n
+1
，则a
n
=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{a
n
}前n项和S
n
=n
2
+2n，设b
n
=
1
a
n
a
n+1
（1）试求a
n
；
（2）求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
（2013•嘉定区一模）定义x
1
，x
2
，…，x
n
的“倒平均数”为
n
x
1
+
x
2
+…+
x
n
（n∈N
*
）．已知数列{a
n
}前n项的“倒平均数”为
1
2
n
+ 4
，记c
n
=
a
n
n+1
（n∈N
*
）．
（1）比较c
n
与c
n+1
的大小；
（2）设函数f（x）=-x
2
+4x，对（1）中的数列{c
n
}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤c
n
对任意n∈N
*
恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．
（3）设数列{b
n
}满足b
1
=1，b
2
=b（b∈R且b≠0），b
n
=|b
n-1
-b
n-2
|（n∈N
*
且n≥3），且{b
n
}是周期为3的周期数列，设T
n
为{b
n
}前n项的“倒平均数”，求
lim
n→∞
T
n
．
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