题目内容

椭圆的中心在坐标原点，离心率等于 $数学公式$ ，抛物线y²=-4x的准线l过它的一个焦点，则椭圆方程为________．

$\text{[math]}$
分析：根据抛物线的标准方程，以及简单性质求得其准线是x=1，可得椭圆的c=1，再由离心率等于 $\text{[math]}$ ，求出a、c的值，即可得到椭圆方程．
解答：∵在抛物线y²=-4x中，p=2，其准线是x=1，于是由题意可得椭圆的c=1．
又 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，故其方程为 $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质应用，椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．

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知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是(-

， 0)，则PC•PD的最大值为

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁，F₂在x轴上，长轴A₁A₂的长为 2

，左准线 l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=

：1，P为椭圆C上的动点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P与 A₁，A₂均不重合，设直线 PA₁与 PA₂的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁•k₂为定值；
（Ⅲ）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若

=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l过P(-

)且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线l的方程．

如图，椭圆的中心在坐标原点，F为左焦点，A、B分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆称为“优美椭圆”；类比“优美椭圆”，可推出“优美双曲线”的离心率为

（2013•蓟县二模）椭圆的中心在坐标原点，其左焦点F₁与抛物线y²=-4x的焦点重合，过F₁的直线l与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点．当直线l与x轴垂直时，

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求过点F₁、O（O为坐标原点），并且与直线x=-

（其中a为长半轴长，c为椭圆的半焦距）相切的圆的方程；
（Ⅲ）求

时直线l的方程．