题目内容
已知函数
(a，b均为正常数).
（1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点；
（2）设函数在
处有极值，
①对于一切
，不等式
恒成立，求b的取值范围；
②若函数f(x)在区间
上是单调增函数，求实数m的取值范围.
（1）证明：
，
所以，函数
在
内至少有一个零点
（2）
由已知得：
所以a=2，
所以f（x）=2sinx﹣x+b
①不等式
恒成立可化为：sinx﹣cosx﹣x＞﹣b
记函数g（x）=sinx﹣cosx﹣x，
，所以
在
恒成立
函数
在上是增函数，最小值为g（0）=﹣1
所以b＞1， 所以b的取值范围是（1，+∞）
②由
得：
，所以m＞0
令f′（x）=2cosx﹣1＞0，可得
∵函数f（x）在区间（
）上是单调增函数，
∴
∴6k≤m≤3k+1
∵m＞0，∴3k+1＞0，6k≤3k+1 ∴k=0 ∴0＜m≤1
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