题目内容

【题目】某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率利润保费收入）的频率分布直方图如图所示：

（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；

（2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量为（万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：

元

25

30

38

45

52

销量为（万份）

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

由上表，知与有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为．

（ⅰ）求参数的值；

（ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入每份保单的保费销量．

【答案】（1）;（2）（ⅰ）;（ⅱ）99万元

【解析】试题分析：（1）根据平均值为；（2）（ⅰ）先求得； ，由，得．解得；（ⅱ）易得这款保险产品的保费收入为 当，即每份保单的保费为60元时，保费收入最大为360万元预计这款保险产品的最大利润为万元．

试题解析：（1）收益率的平均值为 ．

（2）（ⅰ）；

由，得．解得．

（ⅱ）设每份保单的保费为元，则销量为．

则这款保险产品的保费收入为万元．

于是， ．

所以，当，即每份保单的保费为60元时，保费收入最大为360万元．

预计这款保险产品的最大利润为万元．

练习册系列答案
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第天

4

10

16

22

(万股)

36

30

24

18

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(1)求a4的值；

(2)证明：为等比数列；

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(1)求{an}的通项公式；

(2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和．

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②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3.

③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中， ，

则.正确的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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（1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；

（2）当时，方程有四个不相等的实根．

①证明： ；

②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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