Question

（08年杭州学军中学理）   （14分）  某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛，答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为．

(1)求选手甲可进入决赛的概率；

(2)设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望．

Answer 1

解析：(1) 选手甲答道题进入决赛的概率为；  

选手甲答道题进入决赛的概率为；

选手甲答5道题进入决赛的概率为；  

∴选手甲可进入决赛的概率++．       

 (2)依题意，的可能取值为．则有，               

，       

，因此，有

．