Question

采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为

1. A.
   12
2. B.
   13
3. C.
   14
4. D.
   15

Answer 1

A
分析：由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a_n，由751≤a_n≤1000 求得正整数n的个数，即为所求．
解答：由1000÷50=20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，
且此等差数列的通项公式为a_n=8+（n-1）20=20n-12．
由 751≤20n-12≤1000 解得 38.2≤n≤50.6．
再由n为正整数可得 39≤n≤50，且 n∈Z，
故做问卷C的人数为12，
故选A．
点评：本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．