Question

求下列函数的反函数：

(1)y＝,x∈(1,＋∞);

(2)y＝log₂(x²－2x＋3),x∈(－∞,1］．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由y＝>0,得x2－2x＋3＝log2y, 即(x－1)2＝log2y－2． ∵x>1,∴x－1＝,x＝1＋; 又当x>1时，y＝＝＋2>4, 故所求反函数为f －1(x)＝1＋ (x>4)． (2)由y＝log2(x2－2x＋3)，得x2－2x＋3＝2y,即(x－1)2＝2y－2． ∵x≤1,∴x－1＝－,x＝1－． 又当x≥1时，y＝log2(x2－2x＋3)＝log2［(x－1)2＋2］≥1．故所求反函数为f －1(x)＝1－ (x≥1)