Question

求下列函数的反函数
（1）y=log₂x
（2）y=（

1

3

）^x
（3）y=2x²（x∈[1，2]）

Answer 1

分析：欲求函数的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式，注意标明反函数的定义域．

解答：解：（1）∵y=log₂x，
∴x=2^y，y∈R，
∴原函数的反函数是指数函数y=2^x（x∈R）．
（2）∵y=（

1

3

）^x，
∴x=log 

1

3

y且y＞0，
∴原函数的反函数是对数函数y=log 

1

3

x（x＞0）．
（3）由y=2x²，得x=±

2y

2

，
∵x∈[1，2]，∴x=

2y

2

．
∴y=2x²（x∈[1，2]）的反函数解析式为y=

2x

2

，
又∵x∈[1，2]，∴y∈[2，8]，
∴y=2x²（x∈[1，2]）的反函数为y=

2x

2

（x∈[2，8]）．

点评：本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．