Question

已各函数(x)=asinx+bcosx.

　　(1)当()=,且(x)的最大值为时,求a、b的值;

　　(2)当()=1,且(x)的最小值为k时,求k的取值范围.

 

Answer 1

答案：
解析：

解(1)由()=,得a+b=2.　　　　　　　　 ① 　　∵(x)=asin+bcosx+sin(x+),其中cos=,sin= 　　. 　　又(x)的最大值为,∴.　　    ② 　　解①②可得a=3,b=-1或a=-1,b=3. 　　(2)由()=1得　　　　　　　　 ③ 　　又∴k<0,且有.　　　　 ④ 　　将③代入④得即4a2-4a+4-k2=0. ⑤ 　　∵aR,故应有△≥0,得k2≥1,注意到k<0, ∴k≤-1.

提示：

分析:由(x)的解析式,要求(x)的最值,应先把(x)的解析式化成只有一个函数名称的三角函数的形式,然后利用三角函数的有界性求之.