题目内容

已知函数y=Asin（ωx+?）+K的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
，则f（
7π
12
）=
2-
3
2-
3
．
分析：由图可知A=2，k=2，由
1
4
T=
π
4
可求得ω=2，ω•
π
6
+φ=
π
2
可求得φ，从而可求f（
7π
12
）．
解答：解：由图可知A=2，k=
4+0
2
=2，
又
1
4
T=
5π
12
-
π
6
=
π
4
，ω＞0，
∴T=
2π
ω
=π，
∴ω=2，又函数y=Asin（ωx+?）+k过（
π
6
，4），
∴2×
π
6
+φ=
π
2
，
∴φ=
π
6
；
∴y=f（x）=2sin（2x+
π
6
）+2，
∴f（
7π
12
）=2sin（2×
7π
12
+
π
6
）+2
=-
3
+2．
故答案为：2-
3
．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时，取最大值y=2，当x=
7π
12
时，取得最小值y=-2，那么函数的解析式为（　　）
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）
精英家教网已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（　　）
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)
已知函数y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ=
-
π
6
-
π
6
．
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分图象如图所示，则（　　）
已知函数y=Asin（ωx+∅）+k的最大值为4，最小值为0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上单调递增，则下列符合条件的解析式是（　　）

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