题目内容

若关于x的方程(
3
2
)x=3-2a有非正实数根，则函数y=log
1
2
(2a+3)的值域是
(
log
6
1
2
，
log
5
1
2
]
(
log
6
1
2
，
log
5
1
2
]
．
分析：关由于x的方程(
3
2
)x=3-2a有非正实数根，得出3-2a的取值范围应为函数y=(
3
2
)x在（-∞，0）上的值域，求出a的范围后，结合指数函数的单调性求值域即可．
解答：解：关于x的方程(
3
2
)x=3-2a有非正实数根，
而函数y=(
3
2
)x在（-∞，0]上的值域为y∈（0，1]，
所以0＜3-2a≤1，解得1≤a＜
3
2

在函数y=log
1
2
(2a+3)中，2a+3∈[5，6）
又底数0＜
1
2
＜1，
所以函数y=log
1
2
(2a+3)的值域是(
log
6
1
2
，
log
5
1
2
]
故答案为：(
log
6
1
2
，
log
5
1
2
]
点评：本题考查函数与方程思想，指数函数的单调性的应用．本题的关键是利用3-2a的取值范围与函数y=(
3
2
)x在（-∞，0）上的值域相等的关系得出a的范围．
练习册系列答案
相关题目
若关于x的方程(
3
2
)x=
2+3a
5-a
有负数根，则实数a的取值范围为
 
．
若关于x的方程(
32
)x=3-2a有负数根，则函数y=loga（2x+3）在区间[1，4]上的最大值是
 
．
若关于x的方程(32)x=2+3a5-a有负数根，则实数a的取值范围是(    )

A.(-∞,)∪(5,+∞)                            B.(-∞,)∪(5,+∞)

C.(,5)                                           D.(,)
若关于x的方程(
3
2
)x=3-2a有负数根，则函数y=loga（2x+3）在区间[1，4]上的最大值是______．

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